夏竦自幼就展現出了過人的天賦。他4歲開始讀書，在少年時期就以文采出衆而遠近聞名。《宋史》中稱他“資性明敏，好學，自經史、百家、陰陽、律歷，外至佛老之書，無不通曉。”從這段描述就可以看出，夏竦也稱得上是百科全書式的人物，感興趣的讀者可以跟着小編一起往下看。
夏竦19歲那一年，他的父親夏承皓在同契丹人作戰的時候犧牲了，夏竦就這樣成了一位烈士遺孤。朝廷爲了表示撫卹，任命夏竦擔任丹陽縣主簿之職，相當於現在的縣委祕書。
夏竦才學出衆，自然不滿足於在小小的縣主簿位置上苦熬資歷。20歲剛出頭，他就通過應試朝廷的賢良方正科而被擢升爲光祿寺丞、通判台州，其職務相當於現在的常務副市長。由於政績和能力都非常出衆，夏竦成爲了朝廷的重點培養幹部。在此後十多年時間裏，夏竦的職務穩步上升，到了宋仁宗在位時期，他已成爲了朝廷的中樞大臣，歷仕樞密副使、參知政事、戶部尚書等要職。
康定元年，時年56歲的夏竦被任命爲宋朝西北方面的最高軍政長官，主持對西夏的戰事。朝廷還給夏竦安排了兩個非常能幹的副手，他們是：范仲淹和韓琦。
夏竦在西北主政期間成績斐然，他在分析了敵我形勢後認爲對付西夏的最好辦法就是採取堅守城寨的策略，通過長期消耗，逐漸將國力貧弱的西夏給拖垮。他的這一想法與范仲淹不謀而合，可是韓琦卻不幹了。
韓琦認爲宋朝打西夏就好比是大人打小孩，直接重拳出擊就可以，根本沒必要搞什麼長期消耗。韓琦和范仲淹本來是極爲要好的朋友，結果卻因這一攻守方面的問題鬧出了矛盾。
韓、範兩人同爲二把手，所以都沒有最終拍板的權力，於是韓琦便去找夏竦來定奪。經過幾十年宦海浮沉，夏竦此時早已是官場的“老油條”了。他在心裏雖然與范仲淹的意見一樣，但卻並不否決韓琦的提議。當韓琦怒氣衝衝地跟夏竦吐槽范仲淹的不思進取後，夏竦沉思了一會兒然後對他說：“韓琦，你去京城吧，直接向官家提議出兵事宜。”
聽到夏竦鬆口，韓琦非常高興。夏長官身爲最高軍政長官自然不能離開防區，派他前往京城那就是給他幫了天大的忙，然而韓琦卻沒看通夏竦的心思。
夏竦讓韓琦去京師，將來如果出兵打了勝仗，夏竦作爲西北地區的主官自然功不可沒。如果打了敗仗，這意見是韓琦提出的，決定是皇帝拍板的，關他夏竦什麼事。這手一石二鳥的套路，夏竦算是玩到了爐火純青。不過從後面的結果來看，夏竦算是把韓琦給坑慘了。
韓琦去京師後很快就成功說服了宋仁宗同意出兵，然而結果卻是災難性的。韓琦所屬的軍隊在一個叫好水川的地方遭西夏人的伏擊，幾乎全軍覆沒。戰後朝廷追究責任，韓琦作爲這場戰爭的軍事主官，自然難辭其咎。
不過就在韓琦落難之際，夏竦卻出面了。原來在“好水川之戰”發生前，韓琦曾寫下公文交給手下武將任福，要求他小心行軍，可是任福忠勇有餘，智謀不足，結果貿然出兵才中了西夏人的圈套，最終導致全軍覆沒的慘劇。
夏竦以西北最高軍政長官的名義上書給皇帝，表示此戰失利主要責任不在韓琦。於是韓琦僅僅是被降職爲右司諫、知秦州，與全軍覆沒的結果相比，這樣的處罰可以說只算是“罰酒三杯”了，韓琦對夏竦感激不盡自不必說。
夏竦重視人才，除了在韓琦落難之際爲他出頭外。他還提拔過范仲淹、宋庠、宋祁等多位仁宗朝的重臣。他爲官數十載，政績頗豐，從一個地方小吏升至宰輔之臣，主要還是憑藉其出色的個人能力。
然而，夏竦在個人品行方面的瑕疵也很多，除了一生風流，喜歡到處沾花惹草外，利用職務之便謀私利這種事情也沒有少幹。總體而言，夏竦爲人比較滑頭卻並不狡詐，在大是大非面前能堅持原則，但離傳統義正言辭的士大夫形象還相差甚遠。
皇祐三年，夏竦病逝，終年67歲。朝廷追贈太師中書令兼尚書令，賜諡“文正”。不過有大臣提出：“世謂竦奸邪，而諡爲正，不可。”於是改諡號爲“文莊”。
