主要成就
科學研究
周培源在學術上的成就，主要爲物理學基礎理論的兩個重要方面，即愛因斯坦廣義相對論中的引力論和流體力學中的湍流理論的研究，奠定了湍流模式理論的基礎。
相對論
在廣義相對論方面，周培源一直致力於求解引力場方程的確定解，並應用於宇宙論的研究。早在二三十年代，他就求得了軸對稱靜態引力場的若干解，與靜止場不同類型的嚴格解，並於1939年證實，在球對稱膨脹宇宙中，若物質和輻射處於熱平衡態，則宇宙必爲弗裏德曼宇宙。70年代末，他又把嚴格的諧和條件作爲一個物理條件添加進引力場方程，求得一系列靜態解、穩態解及宇宙解。還指導研究生進行了與地面平行和垂直的光速比較實驗，以探求史瓦西解和郎曲斯解哪一個更符合靜態球對稱引力場的客觀實際。初步結果已顯示出，郎曲斯解與實際相符。80年代，周培源致力於廣義相對論的基本問題，即經過座標變換聯繫起來的幾個解，究竟應該是一個解還是幾個解。他對照流體力學中保角變換，認爲這種情形應該是幾個解而不是一個解。產生這種不確定的原因在於愛因斯坦方程缺少必要的座標條件。
引力理論
在引力理論方面，他提出了“諧和條件是物理條件”的重要觀點，並且提出和指導了中科院高能所李永貴同志等的“地球引力場中光速各向同性檢驗”實驗，在世界上首次獲得地球表面水準方向和豎直方向傳播速度的相對差值在10-11量級上相同的結果，這一結果有可能使人們對愛因斯坦引力論的認識產生重大影響。
湍流理論
在湍流理論方面，30年代初，周培源認識到湍流場和邊界條件關係密切，後來參照廣義相對論中把品質作爲積分常數的處理方法，求出了雷諾應力等所滿足的微分方程，並希望能把邊界的影響通過邊界條件引入雷諾應力的運算式中。
1940年，周培源寫出了第一篇論述湍流的論文，該文在國際上第一次提出湍流脈動方程，並用求剪應力和三元速度關聯函數滿足動力學方程的方法建立了普通湍流理論，從而奠定了湍流模式理論的基礎。
1945年，周培源在美國的《應用數學季刊》上，發表了題爲《關於速度關聯和湍流漲落方程的解》的重要論文，提出了兩種求解湍流運動的方法，立即在國際上引起廣泛注意，進而在國際上形成了一個“湍流模式理論”流派，對推動流體力學尤其是湍流理論的研究產生了深遠的影響。被公推爲以雷諾應力方程爲出發點的工程湍流模式理論的奠基性工作。
50年代，周培源利用一個比較簡單的軸對稱渦旋模型作爲湍流元的物理圖像來說明均勻各向同性的湍流運動，並根據對均勻各向同性的湍流運動的研究，分別求得在湍流衰變後期和初期的二元速度的關聯函數、三元速度關聯函數。之後，他又進一步用"準相似性"概念將衰變初期和後期的相似條件統一爲一個確定解的物理條件，併爲實驗所證實。從而在國際上第一次由實驗確定了從衰變初期到後期的湍流能量衰變規律和泰勒湍流微尺度擴散規律的理論結果。他首先提出了以研究湍流的基本渦旋結構作爲出發點，以某種典型旋渦作爲湍流元，採用先求解後求平均的新方法，從而避免了傳統湍流理論中納維-斯托克斯方程出現不封閉性的致命弱點。根據這一想法，他與蔡樹棠先生在1956年從粘性流體的納維-斯托克斯方程出發，找到了均勻各向同性湍流在衰變後期的軸對稱渦旋解。此後周先生又與是勳剛、李鬆年、黃永念、魏中磊、鈕珍南等同志合作引進並驗證了準相似條件，發展了均勻各向同性湍流理論，並於1982年獲得國家自然科學二等獎。
80年代，周培源將這些結果推廣到具有剪切應力的普通湍流運動中去，並引進新的逼近求解方法，以平面湍射流作例子，求得平均運動方程與脈動方程的聯立解。經過半個世紀不懈努力，周培源的湍流模式理論體系已相當完整。
人才培養
周培源培養的博士生有：
論文著作出版專著
期刊論文
周培源.ON THE PHYSICAL SIGNIFICANCE OF COORDINATES AND TH[J].中國科學(英文版),1982,(第6期).
周培源.SIMILARITY STRUCTURE OF VORTICITY FLUCTUATION AND[J].中國科學(英文版),1959,(第10期).
周培源.ON THE CONDITION OF PSEUDO-SIMILARITY AND THE THEO[J].中國科學(英文版),1985,(第4期).
周培源.CHAIRMAN MAO'S TEACHINGS ARE NEFFACEABLY ENGRAVED[J].中國科學(英文版),1976,(第6期).
黃永念,周培源.ON THE SOLUTIONS OF NAVIER-STOKES EQUATIONS AND TH[J].中國科學(英文版),1981,(第9期).
周培源,黃永念.ON THE STATISTICAL VORTICITY STRUCTURE THEORY OF HOMOGENEOUS ISOTROPIC TURBULENCE[J].中國科學(英文版),1975,(第2期).
黃超光,周培源.THE RELATIVISTIC COSMOLOGY UNDER THE HARMONIC COND[J].中國科學(英文版),1990,(第9期).
周培源,陳十一.ON THE THEORY OF TURBULENCE FOR INCOMPRESSIBLE FLUIDS[J].中國科學(英文版),1987,(第7期).
黃超光,周培源.THE RELATIVISTIC COSMOLOGY UNDER THE HARMONIC COND[J].中國科學(英文版),1990,(第8期).
周培源,黃超光.THE RED SHIFT IN THE DE SITTER UNIVERSE[J].中國科學(英文版),1989,(第10期).
劉宏亞,周培源.EXACT SOLUTIONS OF PLANE GRAVITATIONAL WAVES UNDER[J].中國科學(英文版),1985,(第6期).
王曉宏,黃永念,周培源.Statistical Theory of Homogeneous Isotropic Turbul[J].中國科學(英文版),1994,(第2期).
教育事業
周培源從事高等教育工作60多年，培養了幾代力學家和物理學家，有王竹溪、彭桓武、林家翹、胡甯等。周培源在教育和科學研究中，一貫重視基礎理論，同時關懷和支持新技術的研究。在組織領導中國的學術界活動、推進國內外交流合作方面作出了重要貢獻。
1987年他將其父親在家鄉遺留下來的600多平方米的住宅捐獻給家鄉人民作爲科普文化活動站。
1989年周培源及夫人王蒂澄把收藏多年的145幅珍貴古代書畫捐贈給無錫市博物館。周培源夫婦將政府頒發獎金的大部分，分別捐贈給他們所在的工作單位北京大學和清華大學附屬中學作爲科學基金與獎學金;又於1990年5月將這筆獎金的一萬元人民幣捐贈給中國振華基金會作爲獎學金，用於資助鼓勵社會上科技、教育事業的發展。周培源夫婦還分別向他們的母校上海市實驗小學和吉林省扶余縣扶余鎮實驗小學各捐贈一萬元作爲獎學金。
他在北京大學，大力支持並親自組織領導研製成功了華光型電腦鐳射漢字編輯排版系統，引發了中國印刷術的重大革新。
參與三峽
周培源關心國家的社會主義建設事業。50年代國家考慮建設長江三峽水利樞紐工程時，他曾兩次到武漢參加三峽工程會議，並同會議全體人員前往三鬥坪考察預選的大壩壩址，當時周培源是支援較快建設三峽工程的。
80年代以來，在閱讀了全國政協調查閉關於三峽工程的報告和許多其他有關材料後，周培源認爲三峽工程不僅僅牽涉到工程技術問題，還牽涉到經濟、生態、社會、淹沒區的礦藏甚至軍事、人防等許多問題，而且建設週期需要20年，耗資將以千億計。國家要在建設這項工程，必將延緩許多其他急需上馬的建設專案，且此工程尚有不少重大問題有待研究論證。因此周培源建議要在綜合國力明顯允許的條件下，在十分嚴肅認真的科學研究的基礎上，方可考慮三峽工程的施工問題。根據國家科學決策的需要，時已86歲的周培源，於1988年9月接受全國政協的委託，率領182位政協委員奔赴湖北和四川有關地區視察。視察團回京後，周培源以他個人的名義給中央寫了報告，據實提出了建議。
