公元前287年，阿基米德誕生於希臘西西里島敘拉古附近的一個小村莊，他出生於貴族，與敘拉古的赫農王(King Hieron)有親戚關係，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，爲人謙遜。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影響，從小就對數學、天文學特別是古希臘的幾何學產生了濃厚的興趣。
阿基米德出生時，在當時古希臘的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到埃及的亞歷山大城;但是另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國，也正不斷的擴張勢力;北非也有新的國家迦太基興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也就成爲許多勢力的角鬥場所。
求學經歷
公元前267年，也就是阿基米德十一歲時，阿基米德被父親送到埃及的亞歷山大城跟隨歐幾里得的學生埃拉託塞和卡農學習。亞歷山大城位於尼羅河口，是當時世界的知識、文化貿易中心，學者雲集，人才薈萃，被世人譽爲“智慧之都”。舉凡文學、數學、天文學、醫學的研究都很發達。
阿基米德在亞歷山大跟隨過許多著名的數學家學習，包括有名的幾何學大師—歐幾里德，阿基米德在這裏學習和生活了許多年，他兼收幷蓄了東方和古希臘的優秀文化遺產，對其後的科學生涯中作出了重大的影響，奠定了阿基米德日後從事科學研究的基礎。
保衛祖國
公元前218年羅馬帝國與北非迦太基帝國爆發了第二次布匿戰爭。身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬，但是公元前216年迦太基大敗羅馬軍隊，敘拉古的新國王(海維隆二世的孫子繼任)，立即見風轉舵與迦太基結盟，羅馬帝國於是派馬塞拉斯將軍領軍從海路和陸路同時進攻敘拉古。
敘拉古和羅馬帝國之間發生戰爭，是在阿基米德年老的時候，羅馬軍隊的最高統帥馬塞拉斯率領羅馬軍隊包圍了他所居住的城市，還佔領了海港。阿基米德雖不贊成戰爭，但又不得不盡自己的責任，保衛自己的祖國。阿基米德眼見國土危急，護國的責任感促使他奮起抗敵，於是阿基米德絞盡腦汁，日以繼夜的發明禦敵武器。
投石器和起重機
阿基米德利用槓桿原理製造了一種叫作石弩的拋石機，能把大石塊投向羅馬軍隊的戰艦，或者使用發射機把矛和石塊射向羅馬士兵，凡是靠近城牆的敵人，都難逃他的飛石或標槍······阿基米德還發明瞭多種武器，來阻擋羅馬軍隊的前進。根據一些年代較晚的記載，當時他造了巨大的起重機，可以將敵人的戰艦吊到半空中，然後重重地摔下使戰艦在水面上粉碎。
鏡子聚光
有一天敘拉古城遭到了羅馬軍隊的偷襲，而敘拉古城的青壯年和士兵們都上前線去了，城裏只剩下了老人、婦女和孩子，處於萬分危急的時刻。就在這時，阿基米德爲了自己的祖國站了出來。
阿基米德讓婦女和孩子們每人都拿出自己家中的鏡子一齊來到海岸邊，讓鏡子把強烈的陽光反射到敵艦的主帆上，千百面鏡子的反光聚集在船帆的一點上，船帆燃燒起來了，火勢趁着風力，越燒越旺，羅馬人不知底細，以爲阿基米德又發明了新武器。就慌慌張張地逃跑了。
這些武器弄的羅馬軍隊驚慌失措、人人害怕，連將軍馬塞拉斯都苦笑承認：“這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭”、“阿基米德是神話中的百手巨人”。
偉人之死
公元前212年，古羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德被羅馬士兵殺死，終年七十五歲。阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻着一個圓柱內切球的圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻。
版本一：羅馬士兵闖入阿基米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，阿基米德對士兵說你們等一等再殺我，我不能給世人留下不完整的公式!還沒等他說完，士兵就殺了他。他是帶着遺憾死去的。
版本二：一個羅馬士兵突然出現在他面前，命令他到馬塞拉斯那裏去，遭到阿基米德的嚴詞拒絕，於是阿基米德不幸死在了這個士兵的刀劍之下。
版本三：阿基米德坐在殘缺的石牆旁邊，正在沙地上畫着一個幾何圖形。一個羅馬士兵命令阿基米德離開，他傲慢地做了個手勢說：“別把我的圓弄壞了!”羅馬士兵勃然大怒，馬上用刀一刺，就殺死了這位古代科學家阿基米德。
版本四：羅馬士兵闖入了阿基米德的住宅，看見一位老人正在自家宅前的地上畫圖研究幾何問題，阿基米德說：“走開，別動我的圖!”戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去。
無論阿基米德是怎麼死的，最爲惋惜的就是那位羅馬軍隊的統帥馬塞拉斯，馬塞拉斯將殺死阿基米德的士兵當作殺人犯予以處決，他爲阿基米德舉行了隆重的葬禮，併爲阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上根據阿基米德生前的遺願，刻上了"圓柱內切球"這一幾何圖形。
