在20世紀初的歐洲，一場關於數學基礎的爭論引發了被稱爲“第一次數學危機”的事件。這場危機的核心問題是關於無限不循環小數是否存在的問題。以下是有關這次危機的一些背景和細節：
背景：當時，許多數學家認爲，所有實數都可以表示爲兩個整數之比，即有理數。然而，一些研究揭示了一些無法用有理數表示的實數，如π和e(圓周率和自然對數的底數)。這引發了關於這些實數性質的討論。
問題：在1900年代初期，意大利數學家Giuseppe Peano提出了一個理論，試圖解決這個問題。他認爲，如果某個實數可以表示爲有限或循環小數的形式，那麼它一定是有理數。然而，他的理論並沒有解釋那些無法用有限或循環小數表示的實數。
爭議：一些數學家開始質疑Peano的理論，他們認爲無限不循環小數確實存在。這導致了一場激烈的爭論，被稱爲“第一次數學危機”。這場危機持續了幾年，期間涌現出了許多新的數學概念和理論。最終，一位名叫伯納德·黎曼(Bernhard Riemann)的德國數學家提出了黎曼ζ函數的概念，證明了某些無限不循環小數確實是無理數。
結果：通過黎曼ζ函數的研究，數學家們成功地解決了第一次數學危機所涉及的問題。他們發現，無限不循環小數確實存在，並且可以用無理數來表示。此外，這次危機還推動了數學領域的發展，爲後來的數學家們提供了很多重要的啓示。
總之，第一次數學危機是數學史上的一個重要事件，它揭示了數學基礎中的一些未解決的問題。這場危機推動了數學家們對無限不循環小數的研究，最終導致了無理數概念的誕生。無理數的概念在代數、幾何和分析等領域具有廣泛的應用，爲現代數學的發展奠定了基礎。
