第二次數學危機，指發生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論系統，同時基本解決了第一次數學危機的關於無窮計算的連續性的問題，並且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。
初步解決
直到19世紀20年代，一些數學家才比較關注於微積分的嚴格基礎。從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄裏赫利等人的工作開始，到威爾斯特拉斯、狄德金和康託的工作結束，中間經歷了半個多世紀，基本上解決了矛盾，爲數學分析奠定了一個嚴格的基礎。
波爾查諾給出了連續性的正確定義;阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數展開及求和;柯西在1821年的《代數分析教程》中從定義變量出發，認識到函數不一定要有解析表達式;他抓住極限的概念，指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量，無窮小量是以零爲極限的變量;並且定義了導數和積分;狄裏赫利給出了函數的現代定義。在這些工作的基礎上，威爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方，給出現在通用的極限的定義，連續的定義，並把導數、積分嚴格地建立在極限的基礎上。
19世紀70年代初，威爾斯特拉斯、狄德金、康託等人獨立地建立了實數理論，而且在實數理論的基礎上，建立起極限論的基本定理，從而使數學分析建立在實數理論的嚴格基礎之上。
事件影響
這次危機不但沒有阻礙微積分的迅猛發展和廣泛應用，反而讓微積分馳騁在各個科技領域，解決了大量的物理問題、天文問題、數學問題，大大推進了工業革命的發展。就微積分自身而言，經過本次危機的"洗禮"，其自身得到了不斷的系統化，完整化，擴展出了不同的分支，成爲了18世紀數學世界的"霸主"。
同時，第二次數學危機也促進了19世紀的分析嚴格化、代數抽象化以及幾何非歐化的進程。
不同意見
關於第二次數學危機，自其爆發開始直到二十一世紀，始終都存在着不同意見。著名的數學家歐拉就堅持認爲在求導數的運算中,其結果應該是0/0。他舉例說,如果計算地球的數值,則一顆灰塵、甚至成千上萬顆灰塵的誤差都是可以忽略的。但是在微積分的運算中,"幾何的嚴格性要求連這樣小的誤差也不能有。"馬克思在他的《數學手稿》中說得更明確:求導數的運算的結果應該是嚴格的、特定的0/0,批判了所謂"無限趨近"的說法。同時也有言論稱，該危機在二十世紀前的數學研究體制下無法徹底解決。
