外爾(Hermann Weyl)是近代的德國數學家，20世紀上半葉最重要的數學家之一。1908年獲博士學位。1913年受聘爲瑞士蘇黎世的聯邦工學院教授。1930年回哥廷根繼承希爾伯特的教授席位。1933年任哥廷根數學研究所所長，同年應聘擔任美國普林斯頓高等研究院教授。1951年退休。他的早期工作在分析學方面。1913年發表的著作《黎曼曲面的概念》，第一次給黎曼曲面奠定了嚴格的拓撲基礎。1915─1933年，他研究與物理有關的數學問題，對以後發展起來的各種場論和廣義微分幾何學有深遠影響。
外爾(Hermann Klaus Hugo Weyl，英、德文拼寫相同，1885年11月9日─1955年12月8日)是近代的德國數學家。生於漢堡附近的埃爾姆斯霍恩，卒於蘇黎世。1904年入哥廷根大學(Universität Göttingen)，19歲就有幸成爲大數學家希爾伯特的學生 。1905─1906年在慕尼黑大學學習數學、物理、化學。1907年，在希爾伯特的指導下，完成博士論文，1908年獲博士學位 。1913年受聘爲瑞士蘇黎世的聯邦工學院教授。1928-1929年間，在美國普林斯頓大學做訪問教授。1930年回哥廷根繼承希爾伯特的教授席位。1933年任哥廷根數學研究所所長，同年，因不滿納粹分子的行徑，出走國外，應聘擔任美國普林斯頓高等研究院教授 。1951年退休。
由於數學各學科研究越來越廣泛而深入，因而現代已經沒有在數學所有領域都通的數學家了，外爾被稱爲上世紀上半葉出現的最後一位"全能數學家"。
外爾與其師希爾伯特關係深厚。
外爾是20世紀上半葉最重要的數學家之一。他的早期工作在分析學方面。其博士論文中把希爾伯特及其學生關於積分方程的工作推廣到積分上限爲無窮的情形，其後研究奇異特徵值問題。外爾在1913年發表的著作《黎曼曲面的概念》，第一次給黎曼曲面奠定了嚴格的拓撲基礎。1915─1933年，他研究與物理有關的數學問題，企圖解決引力場與電磁場的統一理論問題，他的工作對以後發展起來的各種場論和廣義微分幾何學有深遠影響。20世紀20年代初，他從一般空間問題進而研究連續羣的表示，導致他在1925─1927年最出色的工作，其中包括運用大範圍方法研究半單李羣的線性表示等。他還把經典有限羣的結果擴張到緊羣上去，又通過「酉技巧」擴張到非緊的半單羣上。他引進的外爾羣是數學中的重要工具。量子力學產生後，他首先把羣論應用到量子力學中。外爾對哲學始終有濃厚的興趣。在關於數學基礎問題的論戰中，他贊同布勞威爾的直覺主義，反對非構造性的存在證明，反對康託的超限數。外爾的主要著作還有《空間，時間，物質》、《連續統》、《羣論與量子力學》、《經典羣》、《對稱》、《數學哲學和自然科學》等。
1968年，施普林格出版社出版了《外爾全集》，共4卷 。
